Question

3．数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n-1，则a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 根据已知等式确定出S_n-1=2a_n-1-1（n＞1），已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列{a_n}为首项是1，公比是2的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可．

解答 解：∵S_n=2a_n-1①，
∴S_n-1=2a_n-1-1②（n＞1），
①-②得：S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，
∵S₁=a₁=2a₁-1，即a₁=1，
∴数列{a_n}为首项是1，公比是2的等比数列，
则a_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1

点评 此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项公式．