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    12．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（　　）
    A．$\frac{32π}{3}$B．16πC．32πD．$\frac{16π}{3}$

    分析 几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆．

    解答 解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆．
    由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10．
    设最大球半径为r，则6-r+8-r=10，解得r=2．
    ∴最大球的表面积为4πr2=16π．
    故选B．

    点评 本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键．

    练习册系列答案
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