Question

7．设有5件产品，其中含有2件次品，从中任意抽取3件进行检查，
（1）求取出的3件中恰有一个次品的概率；
（2）求抽得的产品中所含的次品数ξ的概率分布．

Answer 1

分析 （1）确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可求取出的3件中恰有一个次品的概率；
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求抽得的产品中所含的次品数ξ的概率分布．

解答 解：（1）设A表示事件“取出的3件中恰有一个次品”，…（1分）
P（A）=$\frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}$…（2分）
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，…（3分）
并且P（ξ=0）=$\frac{C_2^0C_3^3}{C_5^3}=\frac{1}{10}$，P（ξ=1）=$\frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{C_2^2C_3^1}{C_5^3}=\frac{3}{10}$…（6分）
所以ξ的概率分布为

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$

…（7分）

点评 本题考查概率的计算，考查概率分布，正确求概率是关键．