Question

2．已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$的解集是[-3，2）．

Answer 1

分析 由题意可得a＜0，且 $\frac{b}{a}$=3，关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$，转化为$\frac{x+3}{x-2}$≤0，解得即可．

解答 解：∵关于x的不等式ax-b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），
∴a＜0，且 $\frac{b}{a}$=3．
∴关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$，即$\frac{x+\frac{b}{a}}{x-2}$≤0，即$\frac{x+3}{x-2}$≤0，即 （x+3）（x-2）≤0，且x-2≠0，
求得-3≤x＜2，
故答案为：[-3，2）．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．