Question

4．（1）求（x²-x+1）（1+x）⁸展开式中x⁴项的系数；
（2）求（1-x）⁵（1-2x）⁶展开式中x³项的系数．

Answer 1

分析 对（1）（2）分别进行分类讨论，再根据二项式定理的通项公式即可求出．

解答 解：（1）（x²-x+1）（1+x）⁸=（x³+1）（1+x）⁷，其展开式中x⁴的有两种情况，在（x³+1）中取x³，在（1+x）⁷中取x，或在（1+x³）中取1，在（1+x）⁷中取x⁴，
其系数为C₇¹+C₇⁴=42，
（2）（1-x）⁵（1-2x）⁶展开式中x³项的系数有四种情况，在（1-x）⁵中取x³，在（1-2x）⁶中取1，在（1-x）⁵中取x²，在（1-2x）⁶中取x，在（1-x）⁵中取x，在（1-2x）⁶中取x²，在（1-x）⁵中取1，在（1-2x）⁶中取x³，
其系数为（-1）³C₅³C₆⁰+（-1）²C₅²C₆¹•（-2）¹+（-1）¹C₅¹C₆²•（-2）²+C₅⁰C₆³•（-2）³=-590．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．