Question

13．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）

• A． 36πcm²
• B． 25πcm²
• C． 16πcm²
• D． 9πcm²

Answer 1

分析 首先由三视图还原几何体，得到其外接球半径，根据求的表面积公式求值．

解答 解：三视图表示的几何体为三棱锥D-ABC，且四个面为直角三角形；其中AD⊥平面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，其斜边长为4，BC⊥平面ABD，取CD中点O，因为△ACD和△BCD为公用斜边CD的直角三角形，那么OA=$\frac{1}{2}$CD=OC=OD=OB，故三棱锥D-ABC的外接球心为O
在Rt△DAC中，CD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{C}^{2}}$=5，R²=（$\frac{5}{2}$）²=$\frac{25}{4}$
则三棱锥外接球的表面积为4πR²=25πcm²；
故选B．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体外接球表面积；关键是正确还原几何体，求出外接球的半径．