Question

13．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；
（3）命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P₀，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-P₀．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1）直接写出原命题的逆否命题判断；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；
（4）直接写出特称命题的否定判断；
（5）由正态分布的对称性求得：P（-1＜ξ＜0）判断．

解答 解：（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故（1）正确；
（2）在回归直线$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，故（2）不正确；
（3）命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（3）正确；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P₀，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$[1-2P（ξ＞1）]=$\frac{1}{2}$-P₀，故（4）正确．
综上正确命题的个数为3，
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的应该知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．