Question

8．已知α是第四象限角，且$\frac{sin2α}{1+cos2α}=-\frac{1}{3}$，则sin2α=（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
• B． $-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 用二倍角公式化简$\frac{sin2α}{1+cos2α}=-\frac{1}{3}$，求出tanα的值，再弦化切求出sin2α的值．

解答 解：α是第四象限角，且$\frac{sin2α}{1+cos2α}=-\frac{1}{3}$，
∴$\frac{2sinαcosα}{{2cos}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，
∴tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2×（-\frac{1}{3}）}{{（-\frac{1}{3}）}^{2}+1}$
=-$\frac{3}{5}$．　
故选：D．

点评 本题考查了二倍角公式以及弦化切公式的应用问题，是基础题．