Question

18．设实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=y-$\frac{1}{2}x$的最小值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件证出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得C（2，0），
由z=y-$\frac{1}{2}$x得，y=$\frac{1}{2}$x+z，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}$x+z过点C（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0-$\frac{1}{2}$×2=-1．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．