Question

10．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①函数y=sinx，其导函数是偶函数；
②“若x=y，则x²=y²”的逆否命题；
③“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的必要不充分条件；
④命题p：“p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则命题p的否定是：“?x∈R，x²-x+1≥0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对于①，由正弦函数的导数和奇偶性，即可判断①；对于②，判断原命题的真假，结合逆否命题与原命题等价，即可判断②；对于③，运用二次不等式的解法，结合充分必要条件的定义，即可判断③；对于④，运用命题的否定的对应形式，即可判断④．

解答 解：①函数y=sinx，其导函数是y=cosx为偶函数，故①正确；
②“若x=y，则x²=y²”为真命题，由等价性可其逆否命题也为真命题，故②正确；
③“x²-x-2≥0”等价为“x≥2或x≤-1”，则“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的充分不必要条件，故③错；
④命题p：“p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则命题p的否定是：“?x∈R，x²-x+1≥0”，故④正确．
其中真命题的个数为3．
故选：C．

点评 本题考查简易逻辑、四种命题和命题的否定，以及导函数的奇偶性的判断，考查判断能力和分析问题能力，属于基础题．