Question

20．求经过两条直线l₁：x+y-4=0和l₂：x-y+2=0的交点，
（1）且与直线2x-y-1=0平行的直线方程
（2）且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得两条直线交点P（1，3）．
（1）设与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+m=0，把点P（1，3）代入可得m．
（2）设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+n=0，把点P（1，3）代入可得：n．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，可得两条直线交点P（1，3）．
（1）设与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+m=0，
把点P（1，3）代入可得：2-3+m=0，解得m=1．
∴要求的直线方程为：2x-y+1=0．
（2）设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+n=0，
把点P（1，3）代入可得：1+6+n=0，解得n=-7．
∴要求的直线方程为：x+2y-7=0．

点评 本题考查了两条直线相互垂直与平行与斜率的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．