Question

10．已知圆C₁：x²+y²-2x-4y-13=0与圆C₂：x²+y²-2ax-6y+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x-7m-7=0与圆C₂相切，求m的值．

Answer 1

分析 分别求出圆的半径和圆心的坐标，求出a的值，根据直线和圆相切求出m的值即可．

解答 解：由已知，C₁（1，2），圆C₁的半径r₁=3$\sqrt{2}$，
C₂（a，3），圆C₂的半径r₂=2$\sqrt{2}$；
因为 圆C₁与圆C₂相外切，
所以$\sqrt{{（a-1）}^{2}+1}$=5$\sqrt{2}$；
整理，得（a-1）²=49，
又因为 a＞0，所以 a=8，
因为直线l与圆C₂相切，
所以$\frac{|8（m+1）+3-7m-7|}{\sqrt{{（m+1）}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
即$\frac{|m+4|}{\sqrt{{（m+1）}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
两边平方后，整理得7m²+8m=0，
所以m=0或-$\frac{8}{7}$．

点评 本题主要考查两圆的位置关系的判定方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．