Question

2．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-1）²（x≤1），则g（x）=$1+\sqrt{x}（x≥0）$．

Answer 1

分析 将原问题转化为求解反函数的问题，确定原函数的值域，即反函数的定义域，然后反解出x即可求得函数g（x）的解析式．

解答 解：互为反函数的两个函数关于直线y=x对称，
由f（x）的定义域可得函数f（x）的值域即函数g（x）的定义域为[0，+∞），
求解方程：y=（x-1）² 可得：$x-1=\sqrt{y}$，∴$x=1+\sqrt{y}$，
综上可得：$g（x）=1+\sqrt{x}（x≥0）$，
故答案为：$1+\sqrt{x}（x≥0）$．

点评 本题考查了函数的对称性，反函数的定义，转化的思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．