Question

11．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（　　）

• A． $\frac{13}{3}$
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 13
• D． $\frac{39}{2}$

Answer 1

分析 由题意首先确定函数的周期，然后结合周期性和函数的关系式进行计算即可求得最终结果．

解答 解：由函数的关系式可得：f（x）f（x+2）=13，f（x+2）f（x+4）=13，
据此有：f（x）=f（x+4），即函数f（x）是周期为4的函数，
据此可得：f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
关系式f（x）f（x+2）=13 中，令x=-1可得：f（-1）f（1）=2f（-1）=13，∴$f（-1）=\frac{13}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了函数的周期性，函数的递推关系，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．