Question

1．已知P（x，y）为区域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$内的任意一点，其中a＞0，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 0
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可得A（a，-a），B（a，a），
由S_△OAB=$\frac{1}{2}$•2a•a=4，得a=2．
∴A（2，-2），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．