【题目】如图，
平面
分别是
上的动点，且
.
（1）若平面
与平面
的交线为
，求证：
；
（2）当平面
平面
时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先由线面平行的判定定理可得
平面
，再由线面平行的性质定理即可得证；
（2）以点
为坐标原点，
，
所在的直线分别为
轴，以过点且垂直于的直线为
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值；
解：（1）由
，
又
平面，
平面，所以平面.
又
平面
，且平面
平面
，
故
.
（2）因为
平面，所以
，又
，所以
平面
，
所以
，又
，所以
.
若平面
平面
，则
平面，所以
，
由
且
，
又
，所以
.
以点为坐标原点，，所在的直线分别为轴，以过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，
则
，
，设
则
由
，可得
，
，即
，所以可得
，所以
，
设平面的一个法向量为
，则
，
，
，取
，得
所以
易知平面的法向量为
，
设平面与平面所成的二面角为
，
则
，
结合图形可知平面与平面所成的二面角的余弦值为.
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，点
，直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点
是线段
的中点，当
时，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，点
，
为平面内一动点，以线段
为直径的圆内切于圆
，设动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）已知过坐标原点的直线
交曲线于
、
两点，若在曲线上存在点
，使得
，求
的面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线与
轴平行，求
；
（2）已知
在
上的最大值不小于
，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）
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