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    如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　　)

    (A) (B)- (C) (D)-

     

    A

    【解析】如图,

    正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点.

    以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz,

    A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,2),G(1,0,0),F(0,2,1),

    =(0,-2,2),=(-1,2,1),

    ∴||=2,||=,·=-2,

    ∴cos<,>==-.

    ∴直线AD与GF所成角的余弦值为.

    【误区警示】本题容易忽视异面直线所成角的范围而误选B.

     

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    (A)互相平行

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    (C)异面且夹角为

    (D)相交且夹角为

     

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    ②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.

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    (A)a (B)a (C)a (D)a

     

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