Question

16．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的直角三角形，该几何体体积是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．

解答 解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：

则AS=AB=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
四棱锥的高为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，底面为直角梯形的面积S=$\frac{1}{2}$（1+2）×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}$×$\frac{9\sqrt{2}}{4}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{4}$．
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．