Question

6．如果x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值是$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$）．
此时z的最大值为z=2×$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$
故答案为：$\frac{10}{3}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．