Question

7．已知单调递增的等比数列{a_n}中，a₂•a₆=16，a₃+a₅=10，则数列{a_n}的前n项和S_n=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意和等比数列的性质可得a₃和a₅为方程x²-10x+16=0的两根，解方程可得数列的首项和公比，由求和公式可得．

解答 解：由等比数列的性质可得a₃a₅=a₂•a₆=16，
又a₃+a₅=10，∴a₃和a₅为方程x²-10x+16=0的两根，
解方程可得x=2或x=8，
∵等比数列{a_n}单调递增，
∴a₃=2，a₅=8，∴公比q=2，a₁=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=$\frac{\frac{1}{2}×（1-{2}^{n}）}{1-2}$=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$
故答案为：${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．