Question

17．在平面直角坐标系xOy中，已知P（2，2），C（5，6），若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B，使得$\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，则r的取值范围为[1，5）．

Answer 1

分析 求出|PC|=5，设PB=x，则5-r≤x＜5+r，由割线定理可得$\frac{2}{3}$x²=（5-r）（5+r）=25-r²，即可求出r的取值范围．

解答 解：∵点P（2，2），C（5，6），
∴|PC|=5，
设PB=x，则5-r＜x≤5+r，
∵向量$\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，
∴由割线定理可得$\frac{2}{3}$x²=（5-r）（5+r）=25-r²，
∴$\frac{2}{3}$（5-r）²＜25-r²≤$\frac{2}{3}$（5+r）²，
∴r的取值范围为r∈[1，5）．
故答案为：[1，5）．

点评 本题考查圆的方程，考查割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．