某中学研究性学习小组.为了研究高中文科学生的历史成绩是否与语文成绩有关系.在本校高三年级随机调查了50名文科学生.调查结果表明:在语文成绩优秀的25人中16人历史成绩优秀.另外9人历史成绩一般,在语文成绩一般的25人中有6人历史成绩优秀.另外19人历史成绩一般．(Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表.并运用独立性检验思想.指出有多大把握� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

9．某中学研究性学习小组，为了研究高中文科学生的历史成绩是否与语文成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名文科学生，调查结果表明：在语文成绩优秀的25人中16人历史成绩优秀，另外9人历史成绩一般；在语文成绩一般的25人中有6人历史成绩优秀，另外19人历史成绩一般．
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系；

	语文成绩优秀	语文成绩一般	总计
历史成绩优秀
历史成绩一般
总计

（Ⅱ）将其中某5名语文成绩与历史成绩均优秀的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名语文成绩优秀但历史成绩一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（I）根据所给的数据，可得2×2列联表，做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数和4的倍数，可以通过列举得到结果．

解答解：（I）2×2列联表如下

	语文成绩优秀	语文成绩一般	总计
历史成绩优秀	16	6	22
历史成绩一般	9	19	28
总计	25	25	50

∵K²=8.117＞7.879，
∴有99.5%的把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，
满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，
可以列举出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9种结果，
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是$\frac{9}{25}$，
被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，即（1，3），（2，2），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3）
∴被选取的两名学生的编号之和为4的倍数的概率是$\frac{6}{25}$
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率$\frac{9}{25}+\frac{6}{25}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．

练习册系列答案

开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>