Question

12．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₂₀＞0，S₂₁＜0，则$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，…，\frac{{{S_{21}}}}{{{a_{21}}}}$中最大的项为（　　）

• A． $\frac{s_8}{a_8}$
• B． $\frac{{{s_{10}}}}{{{a_{10}}}}$
• C． $\frac{{{s_{11}}}}{{{a_{11}}}}$
• D． $\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质和求和公式易得a₁₀+a₁₁＞0且a₁₁＜0，可得n≤10时，S₁₀最大，而a₁₀最小，故$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$最大．

解答 解：由题意显然公差d＜0，
∵S₂₀=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{20}）×20}{2}$=10（a₁+a₂₀）＞0，
∴a₁+a₂₀＞0，则a₁₀+a₁₁＞0；
同理由S₂₁＜0可得a₁+a₂₁＜0，∴a₁₁＜0，
结合a₁₀+a₁₁＞0可得a₁₀＞0，
∴n≤10时，S₁₀最大，而a₁₀最小，∴$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$最大．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．