[题目]在平面直角坐标系中.抛物线C的顶点在原点O.过点.其焦点F在x轴上．求抛物线C的标准方程,斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M.且点M的横坐标大于1.求点M的坐标,是否存在过点M的直线l.使l与C交于P.Q两点.且若存在.求出直线l的方程,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．

求抛物线C的标准方程；

斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；

是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）设的方程为，其过点，解得m值，从而得到结果；

（2）设的方程为，利用点到直线距离得到，又点的横坐标大于，从而得到点的坐标；

（3）设的方程为，代入抛物线方程可得，结合韦达定理即可作出判断.

（1）设的方程为

则

的方程为

（2）点的坐标为

设的方程为

则

与轴的交点为，

又>

点的坐标为

（3）设的方程为，，Q

由得

，

要，则要，即不成立

不存在满足条件的直线.

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