Question

8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2016）的值为  （　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 由已知条件推导出f（x+6）=f（x），即函数f（x）周期T=6，由此能求出f（2016）的值．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（0）=1，
∴f（-3）=f（3）；
∵对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，
∴f（-3+6）=f（-3）+f（3），
∴f（3）=f（-3）+f（3），
∴f（3）=2f（3），f（3）=0．
∴f（x+6）=f（x）
∴函数f（x）周期T=6．
∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=1．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．