Question

20．在△ABC中，sin（C-A）=1，$sinB=\frac{1}{3}$，则sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用sin（C-A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=$\frac{1}{3}$，求出sinA的值．

解答 解：△ABC中，sin（C-A）=1，$sinB=\frac{1}{3}$，则sinA
因为sin（C-A）=1，所以C-A=$\frac{π}{2}$，且C+A=π-B，
∴A=$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$，sinA=sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{B}{2}$ 
∴sin²A=$\frac{1-sinB}{2}$=$\frac{1}{3}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力，属于中档题．