Question

13．（1）若$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜1（a＞1），求实数a的取值范围；
（2）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示．

Answer 1

分析 解：（1）把不等式化为$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜log_aa，当a＞1时得出a＞$\frac{3}{4}$，从而求出a的取值范围；
（2）根据对数的运算性质化简log₃8-2log₃6即可．

解答 解：（1）不等式$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜1化为$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜log_aa，
当a＞1时，a＞$\frac{3}{4}$，
应取a＞1，
∴a的取值范围是a＞1；
（2）a=log₃2，
∴log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1）
=3a-2（a+1）
=2-a．

点评 本题主要考查对数的运算性质、对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题目．