Question

已知函数f（x）=

1

2

x²+sinx，则f（x）导数的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的导函数，求出导函数在x=0处的函数值f′（0），根据f′（0）的符号判断出选项A错；求出f（x）的二阶导数，根据二阶导数的符号判断出导函数的单调性，判断出选项C错；根据二阶导数的单调性，判断出导函数在（0，

π

2

）上递增的快慢，判断出B对D错．

解答： 解：f′（x）=x+cosx
∵f′（0）=1
∴选项A错
∵f′（x）=1-sinx≥0
∴f′（x）递增
∴选项C错
在（0，

π

2

）上，f′（x）=1-sinx递减
∴f′（x）增的越来越慢
∴选项B对D错
故选B

点评：本题考查了函数图象的识别，解决已知函数的解析式选择图象的题目，一般先研究函数的性质，性质有：特殊点、单调性、对称性、周期性等，再根据性质选择图象．