Question

过坐标原点，作曲线y=e^x的切线，则切线方程为（　　）

• A、ex-y=0
• B、ey-x=0
• C、y-e^x=0
• D、x-e^y=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x₀，e^x0），再求出在点切点（ x₀，e^x0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x₀处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题

解答： 解：y′=e^x
设切点的坐标为（x₀，e^x0），切线的斜率为k，
则k=e^x0，故切线方程为y-e^x0=e^x0（x-x₀）
又切线过原点，∴-e^x0=e^x0（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
则切线方程为y=ex
故选A．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．