Question

【题目】已知双曲线C： =1的离心率为 ，点（ ，0）是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵双曲线C： =1的离心率为 ，

点（ ，0）是双曲线的一个顶点，

∴ ，解得c=3，b= ，

∴双曲线的方程为 ．

（2）解：双曲线 的右焦点为F2（3，0），

∴经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l的方程为y= （x﹣3），

联立 ，得5x2+6x﹣27=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， ，

|AB|= = ．

【解析】（1）由已知得 ，由此能求出双曲线的方程．（2）直线l的方程为y= （x﹣3），联立 ，得5x2+6x﹣27=0，由此能求出|AB|．