Question

18．若k∈R，则“k＞1”是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 即不充分也不必要条件

Answer 1

分析 方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆?$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{k+1＞0}\\{k-1≠k+1}\end{array}\right.$，解得k，即可判断出结论．

解答 解：方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆?$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{k+1＞0}\\{k-1≠k+1}\end{array}\right.$，解得k＞1．
∴“k＞1”是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示椭圆的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．