Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算公式，代入计算即可求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，
且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=1，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=1，
∴2²-3×2×cos＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$＞=1，
解得cos＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$＞=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角公式的计算问题，是基础题．