Question

18．在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，则点P落在曲线y=$\frac{1}{x}$与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为$\frac{3-ln4}{4}$．

Answer 1

分析 根据定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型求出事件的概率即可．

解答 解：S_阴影=2×（2-$\frac{1}{2}$）-${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=3-lnx|${\;}_{\frac{1}{2}}^{2}$=3-（ln2-ln$\frac{1}{2}$）=3-ln4
S_正方形=4，
则点P落在曲线y=$\frac{1}{x}$与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为$\frac{3-ln4}{4}$，
故答案为：$\frac{3-ln4}{4}$

点评 本题考查定积分的求法以及几何概型问题，是一道中档题．