Question

13．设x∈R，若“|x-a|＜1（a∈R）”是“x^2_+x-2＞0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-3]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（2，+∞）
• C． （-3，2）
• D． [-3，2]

Answer 1

分析 由|x-a|＜1（a∈R），解得x．由x^2_+x-2＞0，解得x．又“|x-a|＜1（a∈R）”是“x^2_+x-2＞0”的充分不必要条件，可得1≤a-1，或a+1≤-2．即可得出．

解答 解：由|x-a|＜1（a∈R），解得：a-1＜x＜a+1．
由x^2_+x-2＞0，解得x＞1或x＜-2．
又“|x-a|＜1（a∈R）”是“x^2_+x-2＞0”的充分不必要条件，
∴1≤a-1，或a+1≤-2．
∴a≥2，或a≤-3．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．