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    1．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）
    A．98B．49C．14D．147

    分析 根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．

    解答 解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，
    所以3a4=42，解得a4=14，
    所以S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=7a4=7×14=98，
    故选A．

    点评 本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线E：x2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，直线y=k（x-4）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，直线x=1与直线BM交于点P．
    （i）证明：A，P，N三点共线；
    （ii）求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{k}^{2}}\\{y=4k}\end{array}\right.$（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=xf（x），h（x）=2ax2-（2a-1）x+a-1，若x≥1时，g（x）≤h（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），S△OAF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$p2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB=2，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别于BC，AD交于点P，Q，若|DQ|=λ|DA|
    （1）当λ=$\frac{1}{2}$时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ
    （2）是否存在实数λ，使得三棱锥Q-BCN的体积为$\frac{7}{16}$？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设x∈R，若“|x-a|＜1（a∈R）”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．（-∞，-3）∪（2，+∞）C．（-3，2）D．[-3，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．
    （1）求证：AB⊥BC；
    （2）若∠CAB=$\frac{π}{6}$，求三棱锥B1-A1BC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（　　）
    A．152B．135C．80D．16

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