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    3．某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：
    （Ⅰ）求图中的x的值；
    （Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
    （Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．

    分析 （Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出x的值；
    （Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数即可；
    （Ⅲ）利用分层抽样原理计算从第三组、第四组、第五组中依次抽取的人数，
    得出X的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程
    （0.150+0.200+x+0.050+0.025）×2=1，
    解得x=0.075；
    （Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为
    $\overline{x}$=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小时）；
    （Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别
    抽取3名，2名和1名学生，因此X的可能取值为0、1、2；
    则P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
    P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
    P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{3}^{0}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
    所以X的分布列为：

     X012
     P $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$
    数学期望为EX=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

    点评 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列、数学期望的计算问题，是综合题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；
    （Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．

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    A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，直线y=k（x-4）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，直线x=1与直线BM交于点P．
    （i）证明：A，P，N三点共线；
    （ii）求△OMN面积的最大值．

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    18．若（x+$\frac{1}{x}$）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为20．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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    15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：（x+1）2+y2=1和O2：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆O1外切，与圆O2内切．
    （Ⅰ）求圆心P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过A（-2，0）作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l1的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求$\frac{S}{k}$的取值范围．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{k}^{2}}\\{y=4k}\end{array}\right.$（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

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    13．设x∈R，若“|x-a|＜1（a∈R）”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．（-∞，-3）∪（2，+∞）C．（-3，2）D．[-3，2]

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