Question

8．在二项式（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中，若常数项为-10，则a=-2．

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：二项式（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中，通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（a{x}^{2}）^{5-r}（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=a^5-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，
令10-$\frac{5r}{2}$=0，解得r=4．
∴常数项=a${∁}_{5}^{4}$=-10，∴a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．