Question

15．设样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分别为（　　）

• A． 1+a，4
• B． 1+a，4+a
• C． 1，4
• D． 1，4+a

Answer 1

分析 根据均值和方差的计算公式可求出结论．

解答 解：样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值为$\overline{x}$=1，方差为s²=4，
且y_i=x_i+a，
∴y₁，y₂，…，y₁₀的均值为
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（x₁+x₂+…+x₁₀+10×a）=$\frac{1}{10}$（x₁+x₂+…+x₁₀）+a=$\overline{x}$+a=1+a，
方差为s²=$\frac{1}{10}$[（x₁+a-（$\overline{x}$+a）²+（x₂+a-（$\overline{x}$+a）²+…+（x₁₀+a-（$\overline{x}$+a）²]
=$\frac{1}{10}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₁₀-$\overline{x}$）²]
=s²=4．
故选：A．

点评 本题主要考查了样本数据的均值和方差的计算问题，利用定义或计算公式“变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a²Dx”，计算即可．