Question

【题目】扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.

【解析】

（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.

（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.

（1）由题意，当时，

.

当时，

，

；

（2）当时，；

根据二次函数的性质可知，当时，

当时，为减函数，，

∵，

∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.