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    若函数f（x）=
    1
    		x2-4mx+4m2+m+
    1
    m-1
    的定义域是R，求实数m的取值范围．
    函数f（x）=
    1
    		x2-4mx+4m2+m+
    1
    m-1
    的定义域是R，
    故有△=16m2-4（4m2+m+
    1
    m-1
    ）＜0即m+
    1
    m-1
    ＞0恒成立，
    即
    m2-m+1
    m-1
    ＞0恒成立
    由于分子恒大于0，故只需分母为正即可
    故m-1＞0恒成立，m＞1
    实数m的取值范围是m＞1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
    规定：函数h（x）=
    f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
    f(x)，当x∈Df且x∉Dg
    g(x)，当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若函数f（x）=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    1
    x
    ，x＜0
    (
    1
    3
    )x，x≥0
     则不等式|f(x)|≥
    1
    3
    的解集为
    [-3，1]
    [-3，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f（x）=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2    +2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b，若函数f（x）=
    1
    x-a
    +
    1
    x-b
    -1    恰有两个零点x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•山东模拟）若函数f（x）=
    1
    x-2
    (x≠2)    ，则f（x）（　　）

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