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已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
(1)直线l的方程为x±y-1=0.
(2) |AB|有最小值4.
(1)设l的方程为x+My-1=0,代入y2=4x,
y2+4My-4=0.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1+y2=-4M.
根据抛物线定义,
|AB|=x1+x2+P=x1+x2+2=(1-My1)+(1-My2)+2
=4(M2+1).
若|AB|=,则4(m2+1)= ,m,
即直线l的方程为x±y-1=0.
(2)由(1)知|AB|=4(m2+1)≥4,当且仅当m=0时,|AB|有最小值4.
练习册系列答案
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