Question

【题目】设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，B为不等式组 的整数解集，若（UA）∩B恰有三个元素，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x﹣1|+a﹣1＞0 得|x﹣1|＞1﹣a，

当a＞1时，解集是R；

当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2﹣a}

（2）解：解不等式组 ，得：﹣4＜x≤ ，

故B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，

当a＞1时，CUA=，不满足条件．

当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2﹣a}，∴2﹣a≥1，

若（UA）∩B恰有三个元素，

则 ，解得：﹣1＜a≤0

【解析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）解不等式组，求出集合B，通过讨论a的范围，求出∪A，结合题意得到关于a的不等式，解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．