Question

8．求x取何值时，函数y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-2tanx+2取到最小值时，并求出这个最小值．

Answer 1

分析 换元得出令t=tanx，t∈R，y=t²-2t+3=（t-1）²+2，运用二次函数求解即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-2tanx+2=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{co{s}^{2}x}$-2tanx+2，
y=tan²x-2tanx+3，
令t=tanx，t∈R，
∴y=t²-2t+3=（t-1）²+2，
当t=1时，y=（t-1）²+2，的最小值为2，
此时x=k$π+\frac{π}{4}$，k∈z．

点评 本题考查了三角函数，换元法求解转化为二次函数求解最小值，关键是看三角函数的范围，容易题出错．