Question

4．“a=4”是“x+$\frac{4}{x}$≥a（x＞0）恒成立”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质求出a的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=2×2=4，
∴若x+$\frac{4}{x}$≥a恒成立，则a≤4，
则“a=4”是“x+$\frac{4}{x}$≥a（x＞0）恒成立”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质求出a的取值范围是解决本题的关键．