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    设函数，；
    （1）求证：函数在上单调递增；
    （2）设，，若直线轴，求两点间的最短距离.

    （1）详见解析；（2）3.

    解析试题分析：(1) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性，函数在上单调递增；
    (2) 本小题主要利用导数分析函数的单调性在上单调递增，然后求得目标函数的最值即可。
    试题解析：（1）时，，
    所以函数在上单调递增；              6分
    （2）因为，所以      8分
    所以两点间的距离等于，  9分
    设，则，
    记，则，
    所以，         12分
    所以在上单调递增，所以   14分
    所以，即两点间的最短距离等于3.     15分
    考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数
    (1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；
    (2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；
    （2）试讨论函数的零点的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，函数.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数，过曲线上的点的切线方程为.
    （1）若在时有极值，求的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
    （3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在上的函数，其中为常数.
    （1）当是函数的一个极值点，求的值；
    （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
    （3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （I）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若，试解答下列两小题．
    （i）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
    （ii）若是两个不相等的正数，且以，求证：．

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