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    已知椭圆
    x
    m
    +y2=1和双曲线
    x2
    n2
    -y2=1共焦点F1，F2，P为两曲线的一个公共点，则∠F1PF2的大小为（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    4
    C、
    2
    3
    π
    D、
    π
    2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由椭圆与双曲线的定义，得|PF1|+|PF2|=2
    		m
    ，|PF1|-|PF2|=±2|n|，由此得到2（|PF1|2+|PF2|2）=4m+4n2，4|PF1|•|PF2|=4m-4n2，再由余弦定理，求出cos∠F1PF2，即可得出结论．
    解答： 解：由椭圆与双曲线的定义，得：
    |PF1|+|PF2|=2
    		m
    ，|PF1|-|PF2|=±2|n|，
    两式分别平方后，相加得 2（|PF1|2+|PF2|2）=4m+4n2，
    两式分别平方后相减，得 4|PF1|•|PF2|=4m-4n2，
    因此，由余弦定理，得
    cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）÷（2|PF1|•|PF2|）
    =（2m+2n2-4n2-4）÷（2m-2n2）=0，
    ∴∠F1PF2=
    π
    2
    ，
    故选：D．
    点评：本题考查∠F1PF2的大小的求法，是中档题，解题时要注意审题，注意椭圆、双曲线的简单性质的灵活运用，注意余弦定理的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=
    π
    12
    时，y取得最大值6，当x=
    7π
    12
    时，y取得最小值0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；
    （3）当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]时，函数y=mf（x）-1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线 x2-y2=λ和曲线（x-1）2+y2=1有且仅有两个不同的公共点，则λ满足
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    •
    e2
    不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（　　）
    A、
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    -
    e2
    B、3
    e1
    -2
    e2
    与4
    e2
    -6
    e1
    C、
    e1
    +2
    e2
    与
    e2
    +2
    e1
    D、
    e2
    和
    e1
    +
    e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数：①f（x）=-3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=
    ln|x|
    3
    ，④f（x）=cos
    πx
    2
    ，⑤f（x）=-2x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为
     
    （写出符合要求的所有函数的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “幸福感指数”是指某个人主观的评价他对自己目前生活状态的满意程度时给出的区间[0，10]内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随时对该城市的男、女市民各500人进行了调查．调查数据如下表所示．
    幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
    男市民人数1020220125125
    女市民人数1010180175125
    如果市民幸福感指数达到6，则认为该市民幸福．根据表格，解答下面的问题：
    （I）完成下列2×2列联表
    （II）试在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？
    参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（k2≥k0）0.100.010.001
    k02.7066.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由坐标原点O向曲线y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切线，切于O以外的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2（x2，y2），如此进行下去，得到点列{Pn（xn，yn）}．求：
    （Ⅰ）xn与xn-1（n≥2）的关系式；
    （Ⅱ）数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）当n→∞时，Pn的极限位置的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：|
    a
    |=5，|
    b
    |=4，且
    a
    与
    b
    的夹角为60°，问当且仅当k为何值时，向量k
    a
    -
    b
    与
    a
    +2
    b
    垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（x2+ax+a）e-x，试确定实数a的值，使f（x）的极小值为0．

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