Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论： ①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④ ；
⑤ ．
其中正确的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+）的最小值﹣|A|=﹣2， 令A＞0，则A=2，又∵ = ﹣ ，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+）
将（ ，﹣2）代入y=2sin（2x+）得sin（ +）=﹣1
即 += +2kπ，k∈Z
即= +2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∴f（0）=2sin = ，f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）．
f（ ）=2sin（ + ）=1．对称轴为直线x= ，一个对称中心是（ ，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+ ）的图象可知，④ 正确；
由于f（x）=2sin（2x+ ）的图象关于点（ ，0）中心对称，故⑤ 正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．br />故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．