Question

19．已知函数f（x）=sinx-2x，则解关于a的不等式f（a²-8）+f（2a）＜0的解集是（　　）

• A． （-4，2）
• B． （-∞，-4）∪（2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，-4）

Answer 1

分析 根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a²-8）+f（2a）＜0化为a²-8＞-2a，解不等式组可得答案．

解答 解：函数f（x）=sinx-2x的定义域为R．
且f（-x）=-sinx+2x=-f（x）
故函数f（x）为奇函数
又∵f′（x）=cosx-2＜0，
∴函数f（x）=sinx-2x在区间R上为减函数，
则不等式f（a²-8）+f（2a）＜0可化为：f（a²-8）＜-f（2a），
即f（a²-8）＜f（-2a），
即a²-8＞-2a
解得a＜-4或a＞2
故不等式f（a²-8）+f（2a）＜0的解集是（-∞，-4）∪（2，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，属于中档题．