Question

11．函数f（x）=sinx-cosx+1在[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]上的最大值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得 f（x）的最大值．

解答 解：∵函数f（x）=sinx-cosx+1=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）+1，
在[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]上，x-$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）+1∈[1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]，∴f（x）的最大值为1+$\sqrt{2}$，
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．