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    已知sinθ+cosθ=-
    3
    17
    ，则sinθ=
     
    ．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由同角三角函数的基本关系可得sinθ-cosθ=±
    		569
    17
    ，联立方程组可解．
    解答： 解：∵sinθ+cosθ=-
    3
    17
    ，∴（sinθ+cosθ）2=（-
    3
    17
    ）2，
    ∴1+2sinθcosθ=
    9
    289
    ，∴2sinθcosθ=-
    280
    289
    ，
    ∴sinθ-cosθ=±
    		(sinθ-cosθ)2

    =±
    		(sinθ+cosθ)2-4sinθcosθ
    =±
    		569
    17
    ，
    联立可得
    sinθ+cosθ=-
    3
    17
    sinθ-cosθ=±
    		569
    17
    ，
    解得sinθ=
    -3±
    		569
    34

    故答案为：
    -3±
    		569
    34
    点评：本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
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    设点P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左支上的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，离心率为e，若|
    PF1
    |=
    1
    e
    •|
    PF2
    |，则此双曲线的离心率的取值范围是
     
    ．

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    已知
    e1
    ，
    e2
    是平面内的一组基底，α是平面中的一个向量，则满足α=x
    e1
    +y
    e2
    的实数x、y共有
     
    对．

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    矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，点P从B出发以3cm/s的速度逆时针匀速运动一周回到B，同时直线l从CD出发以1cm/s的速度沿C到B方向匀速运动，当点P停止运动，设运动时间为t（s）．
    （1）当t为何值时，半径为1cm的⊙P与直线L相切；
    （2）当⊙P与直线l相离、相交时，求t的取值范围．

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    计算定积分：
    ∫
    3
    1
    2xdx．

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    某厂家拟在2014年举行的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-
    k
    m+1
    （k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
    （1）求k的值，并求年促销费用为9万元时，该厂的年产量为多少万件？
    （2）将2014年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
    （3）该厂家2014年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大值．

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    当-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
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    π
    3
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    若第一象限内有一动点Q（x，y）在过点A（2，3）且斜率为-2的直线m上运动，则log2x+log2y最大值为
     
    ．

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    点P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上一点，且在第一象限内移动；O为原点，A（2，0），B（0，1），则四边形OAPB的面积的最大值是
     
    ．

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